Примеры решения задач           

1. Около сферы описан прямой параллелепипед, у которого диагонали основания равны а и б. Определите полную поверхность параллелепипеда.

2. В правильной треугольной призме проведено сечение через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Найдите площадь сечения, если площадь основания S, а диагональ боковой грани наклонена к основанию под углом .

3. Диагонали прямой четырехугольной призмы составляют с основанием угла и . Высота призмы равна Н. Определите объем призмы, если диагонали основания пересекаются под

углом .

4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре­угольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

6. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и наклонена к боковой грани под углом  . Вычислите площадь боковой поверхности и объем призмы.

7. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна . Через диагональ нижнего  и вершину верхнего основания проведена плоскость, пересекающая плоскость, содержащие две смежные боковые грани призмы по прямым, угол между которыми . Найдите объем призмы.

8. В правильной треугольной призме проведено сечение, которое проходит через одну сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Найдите площадь сечения, если сторона основания равна a, а плоскость сечения образует с плоскостью основания угол, равный .

9. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с площадью S и острым углом . Площадь большей боковой грани равна Q. Найдите объем призмы.

10. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы, равная а, составляет угол с плоскостью другой боковой грани.  Найдите объем призмы.

11. В основании призмы лежит правильный треугольник, сторона которого равна а. Одна из вершин верхнего основания проектируется в точку пересечения высот треугольника нижнего основания. Боковые ребра призмы наклонены к плоскости основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности .  

12. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм  со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60°. Большая диагональ параллелепипеда равна 5 см. Найдите его объем.

13. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 1098 см², а его измерения относятся как 3:4:7. Определите объем параллелепипеда.

14. Определите объем прямого параллелепипеда, диагонали которого равны 14 см и см, а диагонали боковых граней  - 13 см и см.

15. Объем правильной треугольной призмы равен V, угол между диагоналями двух боковых граней, проведенных из одной вершины, равен . Найдите сторону основания призмы.